Выпускница калмдрамшколы и Калмыцкого техникума искусств им. Г. Бройдо. Родилась в 1917 году в х. Ики-Бурул, Манычского улуса, Калмыцкой степи Астраханской губернии.
Выпускница двухгодичной калмыцкой драматической школы (1927 — 1929 гг.). Школа располагалась в городе Астрахань, состояла из 18 учащихся, в числе которых 6 девушек и 12 парней. Вместе с ней окончил драмшколу Болдырев Борис Берденович, в будущем заместитель директора калмыцкого театра. Курсанты школы принимали участие в спектакле «Атаман Зоста» («Одмн Зоста»). Это была пьеса о бандитизме в калмыцкой степи, в 4‑х действиях, 12‑ти картинах. Автор пьесы Адольф Бадмаев. Постановка была осуществлена под руководством режиссеров — братьев Белоярцевых. Спектакль был показан делегатам II-го областного съезда Советов Калмыкии в январе 1927 года. В спектакле были, кроме Шикри Манджиевой, заняты Кичик Лиджиев, Сангаджи Лиджиев и Аксен Сусеев. Педагогами калмдрамшколы были Вахрушин Вениамин Александрович (грим), Моисей Львович Тритуз (музграмота и пение), позже принимавшие активное участие в строительстве первого профессионального театра Калмыкии. В школе учащиеся ставили спектакли: «Ревизор» Н. Гоголя, «Горе от ума» А. Грибоедова, «Бедность не порок» А. Островского и показывали их студентам калмпедтехникума, совпартшколы и профтехшколы.
С открытием калмыцкого театра Шикря Манджиева была приглашена в труппу театра. Она была востребованной актрисой. Принимала участие в постановках первых лет театра: «Борец-сирота» Х. Сян-Бельгина, «Лекарь поневоле» Мольера (жена Сганареля Мартина), «Гроза» А. Островского (Феклуша), «Чууче» Б. Басангова (Болвсн). «Правдивый образ показала Манджиева Шикря, исполняя роль жены Чууче Болвсн. Такой и, действительно, была жизнь бесправной, забитой калмыцкой женщины», — писали в прессе тех лет.
17 марта 1939 года в Москве проходили Дни калмыцкой литературы и искусства. Манджиева Шикря была включена в состав творческой делегации театра. В ст. «Калмыцкое искусство на подъеме» от 12 апреля 1939 года Б. Эрдниев писал — «В успехе Улан Лиджиевой, Лели Русаковой, Шикри Манджиевой — торжество калмыцкой женщины, которую только Советская власть освободила от векового рабства» «Незабываемыми днями» назвал Михаил Хонинов эти 15 дней, в течение которых они проходили. «Все концертные номера, танцы, драматические произведения и игра артистов имели огромный успех, особенный успех выпал артистам Улан Лиджиевой и Шикри Манджиевой», - писала и газета «Ленинский путь» от 12.04.1939 г.
В 1941 году в театре была осуществлена постановка спектакля «Сын народа» Юрия Германа, имевшая большой успех. Шикря Манджиева сыграла в этой постановке небольшую, но запоминающую роль Фроси.
В 1943 году Шикря Манджиева была депортирована в Омскую область, Москаленский район. Приговор, как у всех: высылка по национальному признаку (калмыки). Всего три года прожила актриса в сибирской ссылке. По официальным документам: Место смерти: в заключение в 1946 году.