Омакаев Уля Хундаевич родился, по некоторым данным, в 1913, по другим — в 1916 году, в поселке Барун Малодербетовского улуса. Выпускник Астраханского техникума искусств им. Г.Бройдо. По окончанию техникума был принят в калмыцкий драматический театр.
С первых своих шагов актер был активно задействован во всех постановках вновь созданного профессионального театра: «Мятеж» Д. Фурманова (Петров), «Лекарь поневоле» Мольера (слуга Робор), «Цыганы» А. С. Пушкина (Цыган), «Гроза» А. Островского (Тихон). Перед самой войной состоялась премьера спектакля режиссера Л. Викторова «Слуга двух господ» К. Гольдони, в котором Уля Хундаевич сыграл роль Панталоне. «Легко и непринужденно играет артист Омакаев», — отмечает его работу рецензент Б. Эрдниев в интервью республиканской газете. Как и большинство актеров калмыцкого театра, Омакаев У. Х. был призван Элистинским ГВК и направлен в 110-ю Отдельную калмыцкую кавалерийскую дивизию (ОККД). Согласно резолюции О. И. Городовикова «Временно отсрочить» на просьбу от СНК КАССР № 67с от 10.05.42 г., адресованной в ЦК ВКП (б) за подписью Лаврентьева и Гаряева, восемь актеров Калмыцкого театра были откомандированы в Элисту. В числе временно демобилизованных 20 мая 1942 года из 110-й ОККД был и Уля Хундаевич Омакаев. После возвращения в строй и последующей службы, был снят с фронта и депортирован в Кулундинский район Алтайского края по месту ссылки семьи.
По возвращении из Сибири Омакаев У. Х. продолжил работу в Калмыцком драматическом театре. Его послевоенная творческая биография складывалась достаточно успешно. Об этом можно судить по занятости актера в действующем репертуаре театра. С сезона 1959 года Омакаев Уля Хундаевич создает ряд интересных ролей в спектаклях: «Путь к счастью» Б. Эрдниева, М. Хонинова (Гелюнг); «Песня Софии» Р. Хубецова, Г. Хугаева (Магомед); «Кенз байн» Б. Басангова (Талта); «Тайфун» Цао Юй (Слуга в доме Чжоу); «Иркутская история» А. Арбузова (Прохожий); «Финист-ясный сокол» Н. Шестакова (Посол); «Крепостная девушка» Б. Басангова (приказчик Замьян); «В ночь лунного затмения» М. Карима (Аксакал).
Актеру посчастливилось поработать с известными российскими театральными режиссерами и калмыцкими режиссерами: А. И. Саратовым, Л. Н. Александровым, И. Д. Рыклиным, Н. С. Альбицкой, В. Д. Ханташовым, Б. А. Шагаевым и другими.
К 30-летию со дня основания калмыцкого драматического театра им. Б. Басангова группе артистов и работников театра были вручены награды. За активное участие в общественной жизни и производственной работе коллектива Почетной грамотой Министерства культуры Калмыцкой АССР был награжден и ветеран сцены артист Уля Хундаевич Омакаев.