Выпускник Калмыцкого техникума искусств им. Г. Бройдо. В штате калмыцкого театра-студии состоял с первого дня основания. В театральном сезоне 1936−1937 годов артист был задействован в спектакле режиссера В. Гольдфельда по пьесе Дм. Фурманова «Мятеж». Пьеса была переведена Санджи Каляевым. Работая над образом Винчецкого, Бадма Гришкеев не только впервые знакомился с современной драматургией, но и приобретал достаточно серьезный профессиональный опыт.
Следующими творческими работами актера стала роли Валери, слуги Жеронта в спектакле Мольера «Лекарь поневоле» и Цыгана в пушкинском спектакле-концерте «Цыганы». Деятельный характер Бадмы Гришкеева выражался в его активной общественной работе. Во вновь созданном калмыцком театре-студии был секретарем комсомольской организации. К сожалению, это практически вся информация, которую мы имеем об актере на сегодняшний день. В архиве калмыцкого театра не сохранилось ни одной фотографии артиста. С помощью руководителя отдела литературы по искусству Национальной библиотеки им. А. Амур-Санана Л. П. Бадышевой среди эскизов В. Фаворского к эпосу «Джангар» был найден карандашный набросок (натурпортрет) артиста Гришкеева Бадмы Джубкаевича. Благодаря этой находке можно сегодня представить, каким был в реальной жизни актер Бадма Гришкеев.
В сохранившихся программках к спектаклям сезонов 1936—1937 гг. (сб. «Калмыцкий театр (1927−1967)» г. Элиста, 1972 г.) фамилия актера записана через «и» — Бадма Гришкиев. На Мемориальной доске Национального театра дана фамилия Гришкеев Бадма, а отчество не расшифровано. Указана только начальная буква «Д». Дата рождения указана — 1917 год.
В книгах «Память» и «Санл» Российской Федерации и Республики Калмыкия, а также на сайте ОБД «Память народа» приведена следующая короткая информация: Гришкиев Бадма Джубкаевич призывался Элистинским ГВК в 1940 году. Дата рождения — 1916 год. Место рождения — Улан Хол. Мать — Цаган Басалыковна. Черноземельский район, ст. Артезиан. Младший политрук 398-й разведроты. Последнее место службы 337 сд. Дата выбытия — сентябрь 1942 г. Причина — пропал без вести. По другой версии -рядовой Гришкиев Бадма Джубкаевич погиб в 1942 году. Источник ЦАМО.