Выпускник Калмыцкого техникума искусств им. Г. И. Бройдо. Родился в 1918 году в селе Цаган-Нур Малодербетовского улуса Астраханской губернии. По совету старшего брата Намыра, работавшего учителем и директором Цаган-Нурской школы, Кичик Лиджиев поступает в техникум искусств и позже продолжает обучение в Калмыцкой студии ГИТИСа. Вместе с однокурсницей Монти Убушиевой они мечтают о возвращении домой и дальнейшей работе в Калмыцком драматическом театре. Свой первый профессиональный опыт актер получил на сцене театрастудии, работая над образами Иванова в пьесе Дм. Фурманова «Мятеж», Робора в мольеровском «Лекаре поневоле», а также Цыгана в постановке одноименного представления, посвященного 100‑летию со дня гибели А. С. Пушкина. В концертной части спектакля-концерта актер читал стихи «Черная шаль» в переводе Константина Эрендженова, который являлся и автором перевода поэмы «Цыганы».
В 1939 году Кичик Лиджиев был призван Элистинским ГВК на службу в РККА. Отечественную войну встретил рядовым красноармейцем. Окончив краткосрочные курсы младших политруков 12-й Армии ЗакФ, он направляется заместителем командира роты по политической части в 723-й стрелковый полк 395-й стрелковой дивизии. Принимал участие в оборонительной операции на рубеже нижнего течения реки Дон и южнее на Ставропольском и Краснодарском направлениях (25.07.- 05.08.1942 г.).
В Наградном листе на представление к медали «За боевые заслуги» в сентябре 1942 года (Приказ подразделения: № 55/н от 25.09.1942 г. Издан: ВС 18А Закавказского фронта) записано: «Тов. Лиджиев Кичик Лиджиевич курсант курсов младших политработников. За время пребывания на курсах проявил себя дисциплинированным, добросовестным, исполнительным курсантом. Учился хорошо. Принимает активное участие в общественной жизни курсов. Тов. Лиджиев с группой курсантов 13 августа 1942 года был послан командованием в тыл неприятеля в ст. Абадзехскую для взрыва моста. При выполнении этого приказа он проявил себя стойким и храбрым воином. Приказ был выполнен в срок. Неприятель не смог помешать смельчакам выполнить приказ командования. Выполнение этого приказа закрыло путь для врагов на ст. Абадзехскую и ст. Даховскую. Предан делу партии Ленина-Сталина. Достоин награждения медалью „За боевые заслуги“». Нач. курсов мл. политруков ст. политрук Мазнев.
За образцовое выполнение боевых заданий и проявленные при этом доблесть и мужество 25 сентября 1942 года Лиджиев К. Л. был награжден медалью «За боевые заслуги». Политрук Лиджиев Кичик Лиджиевич погиб 29 октября 1942 года. Похоронен в братской могиле близ хутора Афанасьевский Постик Краснодарского края. Имя Лиджиева Кичик Лиджиевича было увековечено на Мемориальной доске памяти Национального театра только в 2015 году, когда стали доступны материалы ЦАМО.