Выпускник ГИТИСа 1941 года. В 1936 году, когда начиналось бурное развитие театрального искусства Калмыкии, республика остро нуждалась в квалифицированных кадрах. Так, в первом наборе национальной студии Московского театрального института им. А. Луначарского появился худенький, подвижный, улыбчивый парнишка. В столице студийцев тепло приняли. Их первыми педагогами и наставниками стали — заслуженная артистка РСФСР Л. И. Дейкун, артист театра им. Вахтангова Н. В. Пажитнов, артистка театра им. Ленсовета Р. Л. Далина. Ребят воспитывали в духе лучших традиций отечественной театральной культуры, используя богатый опыт русской актерской школы.
Среди однокурсников Эренджен отличался особым упорством, трудолюбием, стремлением к знаниям. Активист. Общественник. Сталинский стипендиат. Без особого труда осваивал специальные предметы и русский язык, что способствовало профессиональному росту. Его желание постичь тайны мастерства и удовлетворить неуемную жажду знаний отмечали все педагоги курса. Калмыцкий театр с нетерпением ждал молодое пополнение, «профессионально подготовленное, вооруженное глубокими теоретическими знаниями», но начавшаяся война изменила планы. После завершения летней сессии вчерашний выпускник принимает участие в строительстве оборонительных укреплений на дальних подступах к Москве. После возвращения домой, осенью 1941 года Эренджен Боктаев был призван Элистинским ГВК в действующую армию. Служил в 111‑й Отдельной калмыцкой кавалерийской дивизии. После ее расформирования в марте 1942 года вместе с сокурсниками Уланом Сусуковым и Гиича Эрендженовым были направлены в распоряжение командования 292‑го полка 110‑й Отдельной калмыцкой кавалерийской дивизии, которая вскоре была откомандирована к линии фронта.
У города Георгиевска Ставропольского края дивизия приняла бой. Силы были не равны. Эренджен Боктаев погиб на глазах своего однополчанина и однокурсника Улана Сусукова. Это был первый и последний бой рядового Эренджена Боктаева.