Выпускник калмдрамшколы г. Астрахань. После открытия театра — заместитель директора Калмыцкого государственного драматического театра. В тридцатые годы Борис Болдырев вместе с Санджи Каляевым и Нимгиром Манджиевым состоял в режиссерской бригаде масштабного проекта НижнеВолжского крайкома партии по организации и постановке первого массового музыкального представления «Улан Сар».
Позже Борис Берденович принимает активное участие в строительстве первого профессионального театра республики. В марте 1936 года СНК КАССР, утверждая смету на содержание театра, поручает Б. Б. Болдыреву, уже как заместителю директора театра, вместе с руководством учреждения разработать план работы национального театра. Первая большая работа — роль Павла I в спектакле «Чууче» Б. Басангова надолго запомнилась калмыцким зрителям.
В 1939 году Борис Болдырев принимает участие в советско-финской войне. После возвращения домой продолжает административную работу в руководстве театра. В 1941 году политрук Борис Болдырев был вновь мобилизован в РККА и направлен в формирующуюся 110‑ю Отдельную калмыцкую кавалерийскую дивизию.
В 1942 году в составе группы актеров театра Борис Берденович был демобилизован и направлен в Элисту для эвакуации имущества и творческого коллектива Калмыцкого драматического театра. В августе того же года он выехал в составе группы партийных и комсомольских руководителей для работы на оккупированной территории Калмыкии.
Из воспоминаний дочери Бориса Берденовича Занды Болдыревой: «…ранним утром в конце августа 1942 года у ворот нашего дома остановилась грузовая машина. Она приехала за отцом. Я вышла за ворота, чтобы его проводить. Просила взять меня с собой, но машина уехала. Я долго бежала за ней, пока не упала. Мне было пять лет, но детское сердце будто предчувствовало беду. Позже мы узнали из рассказа участника группы Бемби Шалбурова, что отец и его товарищи доехали до Бергина, ныне совхоз «Полынный». На следующее утро, оставив в селе редактора калмыцкой газеты, группа выехала в поселок Харбу. Но до их приезда в село нагрянула моторизированная разведка фашистов. Дорога была лишь для гужевого транспорта, и пыль столбом от едущей машины видна была издалека. Всадник, мчавшийся галопом из Харбы, на вопрос «Есть в селе немцы?» махнул головой, что нет. А фашисты тем временем направили орудие в сторону приближавшегося грузовика с группой. От первого же выстрела пламя охватило машину. Мой отец в гимнастерке с выгоревшими на солнце следами от петлиц политрука и зашитым партбилетом сидел сзади и успел спрыгнуть с машины, но далеко уйти ему не удалось… Всю ночь их истязали. Отцу выбили зубы, сломали челюсть, но так и не добились своего. Утром следующего дня их расстреляли. Вернувшись в село, фашисты приказали сельчанам под страхом смерти не хоронить людей. Так и лежали они у колодца, распухшие от жары до неузнаваемости. Отца опознали только по останкам одежды".
Болдырев Борис Берденович и его товарищи похоронены у поселка Харба Юстинского района Калмыкии.