Выпускник Элистинского училища искусств имени П. О. Чонкушова (курс Народной артистки Калмыкии А. Н. Мацаковой) и Государственного института театрального искусства. Его творческий путь начался сразу после окончания училища в Республиканском театре юного зрителя «Джангар». Дебютом начинающего артиста стала роль Шако в мюзикле А. Манджиева «Стая», который имел ошеломляющий успех у элистинских зрителей. Успешность первых шагов на профессиональной сцене предопределила будущее молодого артиста. Артистическое обаяние, искренность и работоспособность артиста сказались на его активной занятости, он был в короткое время введен в действующий репертуар театра. Этапной работой Эренцена Авяшкиева стала роль Будды в постановке режиссера Бориса Манджиева «Я — Будда», получившая широкий общественный резонанс и ставшая настоящим культурным событием сезона 2016 года. Работа над образом Будды показала профессиональный рост артиста, в средствах массовой информации единодушно отмечали его потрясающую органичность, где «…каждое движение, слово, взгляд артиста были отточены, прочувствованы и эмоционально точны».
Спектакли текущего репертуара:
«Любовное настроение» М. Соколова (Директор)
«Салдсин эк» («Мать солдата») Г. Бадаевой (Эрдни)
«Макбет» У. Шекспира (Сивард)
«Горе от ума» А. С. Грибоедова (г. N., Странный персонаж)
«Русалка» А. С. Пушкина (Князь)
«Навстречу мечте» А. Ишбулдиной (Арслан)
«Галдан и Ану» Г. Бадаевой (Галдан Бошогту хан, Наран)
«Чужой ребенок» В. Шкваркина (Яков)
«Я — Будда» В. Хаптаханова, Б. Манджиева (Сиддхартха (Будда))
«Араш» Б. Манджиева (Аранзал, Ацыр, массовые сцены)
«Эңкр манахс» («Родные наши») В. Шуграевой, А. Манджиева (Эренджен)
«Ойраты мои, ойраты…» Б. Манджиева (массовые сцены)
«Красная шапочка» Ш. Перро (Дровосек)
«Сказка о царе Салтане» А. С. Пушкина (Гвидон)
«О! Чууче, Чууче!» Б. Басангова (массовые сцены)
Спектакли прошлых лет:
«Песнь о Джангаре и его богатырях» М. Башкирова (Студент)
«Комедия ошибок» У. Шекспира (Вальтасар, купец)
«Путь к истине. Миларепа» Б. Манджиева (Воин — юноша 21 века)
«Цаг селгәтә» («Время изменчиво») М. Нармаева
«На всякого мудреца довольно простоты» А. Островского