Выпускник Элистинского училища искусств им. П. О. Чонкушова. Творческий путь Александра Кукишева начался с совмещения учебного процесса с работой на сцене Республиканского театра юного зрителя «Джангар». Успешный дебют на сцене ТЮЗа" в роли Арса в мюзикле «Стая» Аркадия Манджиева и Виктора Хаптаханова дал возможность артисту окончательно определиться в своем профессиональном будущем. После окончания училища в 2007 году он был принят в труппу театра юного зрителя. Позже Александр Кукишев продолжил работу в Национальном драматическом театре им. Б. Басангова.
Спектакли текущего репертуара:
«Любовное настроение» М. Соколова (Чон, бомж)
«Горе от ума» А. С. Грибоедова (полковник Скалозуб)
«Первый учитель» Ч. Айтматова (Сатымкул)
«Навстречу мечте» А. Ишбулдиной (Саша)
«Галдан и Ану» Г. Бадаевой (Советник Канси)
«Чужой ребенок» В. Шкваркина (инженер Прибылев)
«Манжихнә бер» («Невеста из Манджикин») В. Шуграевой (Замык)
«Калмыцкая свадьба» Б. Манджиева (массовые сцены)
«Ойраты мои, ойраты…» Б. Манджиева (Нойон)
«Я — Будда» Б. Манджиева, В. Хаптаханова (Первый министр)
«Дождись меня…» С. Балыкова (Революционер)
«Эңкр манахс» («Родные наши») В. Шуграевой, А. Манджиева (Булмг)
«Касатка» А. Толстого (матрос Панкрат)
«Три поросенка» Ю. Шуцкого (Волк)
«Красная шапочка» Ш. Перро (Волк)
«Сказка о царе Салтане» А. Пушкина (Повариха)
«Срочно нужен светофор!» С. Иджилова (зебра Марти, крокодил Гена)
Спектакли прошлых лет:
«Песнь о Джангаре и его богатырях…» М. Башкирова (Нойон)
«Тиим юмн болдви?» («Разве так бывает?») С. Иджилова (Санитар)
«Шууган хальмг хотнд» («Переполох в калмыцком хотоне») Р. Шургановой (Белогубов)
«Женитьба» Н. Гоголя (Яичница)
«Комедия ошибок» У. Шекспира (Доктор Пинч)
«Братья-калмыки…» М. Башкирова (Революционер)
«Тогряш» Е. Буджалова (Революционер)
«Хулха күсл» («Украденная мечта») А. Амур-Санана (Охранник Хабдуковых)
«Бабаня» (уборщик аэропорта Дюссельдорфа)
«Яһсн мектә» («Ай да хитрый!») Т. Миннуллина (Дед, Сосед)
«Шарка + Барка» В. Шуграевой, А. Манджиева (Белвсн залу)
«Стая» А. Манджиева, В. Хаптаханова (Арс)
«Стервы» А. Манджиева, В. Хаптаханова (прокурор)
«Саня, Ваня, с ними Римас» В. Гуркин (Римас)
«Муж моей жены» Г. Хугаева (Сосед)
«Сердце матери» А. Балакаева (черная сторона)
«Приключения храброго Айты» С. Бурлаченко (Волк Баг Чонса)
«Дед Мороз» (Дед Мороз)
«Маме принесу весну!» А. Санджиева (Суслик)
«Алиса в стране чудес» (Железный человек)
«Трям! Здравствуйте!» С. Козлова (медвежонок Жежа)